为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句p>

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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